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/ Amiga Collections: Taifun / Taifun 032 (1987-11-15)(Ossowski, Stefan)(DE)(PD).zip / Taifun 032 (1987-11-15)(Ossowski, Stefan)(DE)(PD).adf / KH-Dok. < prev    next >
Text File  |  1989-01-18  |  3KB  |  53 lines
  1. *************************************************************************
  2. ********   Programmm - Dokumentation zu  'Koch-Hilbert-Kurven'   ********
  3. *************************************************************************
  4. >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>                             <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<
  5. <<<<<<<<<<<<    Dieses Programm ist zusammen mit dieser    >>>>>>>>>>>>>>
  6. >>>>>>>>>>>>    Dokumentation Freeware, d.h. außer Geld    <<<<<<<<<<<<<<
  7. <<<<<<<<<<<<    kann jeder damit machen, was er will !!    >>>>>>>>>>>>>>
  8. >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>     ALL RIGHTS REVERSED     <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<
  9.  
  10. Das Programm veranschaulicht die Grundlagen fraktaler Funktionen, wie etwa
  11. der berühmten Apfelmännchen oder sonstiger Fractals. Sein Alogarithmus wurde
  12. einem Artikel namens 'Vorstoß ins Chaos' von S.Vilsmeier entnommen, der in
  13. Heft 9/87 der Zeitschrift '64er' als Kurs erschien, und den ich zu genaueren
  14. Informationen über Fractals nur empfehlen kann. Die C-64 Routinen habe ich
  15. auf den Amiga übertragen, mit einem Menue und einer IFF-Save-Routine ver-
  16. sehen, und etwas erweitert.
  17. Grundlagen:
  18. Fraktale sind alle durch zwei Merkmale gekennzeichnet: Selbstähnlichkeit und
  19. eine gebrochene(fraktale) Dimension.
  20. Hierzu eine berühmte Frage: Wie lang ist die Küstenlinie Großbritanniens?
  21. Je genauer bzw. detailierter man sie mißt, desto länger wird sie sein; denkt
  22. man an die Zerklüftung eines jeden Küsten-Felsblocks, wird das vielleicht
  23. deutlich. Die Länge der Küstenlinie besitzt also nicht die Dimension 1,2
  24. oder 3, wie wir sie kennen, sondern eine gebrochene (oder auch 'fraktale')
  25. Dimension. Wenn die fraktale Dimension eines Gebildes nicht mit der gewöhn-
  26. lichen Dimension im Raum übereinstimmt, spricht man von einem Fraktal.
  27. Der Begriff Selbstähnlichkeit wird sofort verständlich, wenn man sich
  28. einfache Koch-Kurven (Dreieck,wenig Iterationen) ansieht. Selbstähnlich-
  29. keit entsteht durch 'Rekursion' der Funktion; d.h. eine Funktion wird
  30. immer wieder mit ihrem Ergebnis gefüttert. Diese Wiederholungen nennt man
  31. auch 'Iterationen', und sie lassen sich im Programm bestimmen.
  32. Das Programm ist in AmigaBASIC geschrieben und kann einfach von Basic aus
  33. mit 'run' oder von der Workbench aus gestartet werden.
  34. Bedienung:
  35. Das Programm ist vollkommen Mausgesteuert (wie sich das gehört). Nach dem
  36. Laden befindet man sich im Menue, in dem man zwischen verschiedenen Kurven
  37. wählen kann. Man wird dann aufgefordert die Iterationen anzugeben, wobei
  38. man einzelne Kurven mit Iteration 0-6 oder derer mehrere berechnen lassen
  39. kann. Die Dimension der Kurve wird ebenfalls angezeigt und berechnet sich
  40. wie folgt: Ein Gebilde besitzt die Dimension d und eine Maßzahl für die
  41. Länge. Nach Euklid vergrößert sich die Maßzahl bei einem Vergrößerungs-
  42. faktor f um den Faktor f^d . Die fraktale Dimension ist umgeformt also
  43. d = log(f^d)/log(f). Die Dreieck-Koch-Kurve hat z.B. einen Vergrößerungs-
  44. faktor von 3 (f); die Länge nimmt aber um 4 (f^d) zu. Also ist die
  45. Dimension d = log(4)/log(3) = 1,262.
  46. Ein Mausklick (links) führt zum Menue zurück. Das errechnete Bild läßt
  47. sich mit einer einfachen Save-Routine im IFF-Format abspeichern.
  48.  
  49. Andreas Werner
  50. Blumenstr.13
  51. 7ooo Stuttgart-1
  52.  
  53.